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Emission Science publique

le vendredi de 14h à 15h

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Une formule mathématique universelle existe-t-elle ? 18

09.11.2012 - 14:00 Écouter l'émissionAjouter à ma liste de lecturevideo

Théorème de Bayes sur néon bleu dans les bureaux d'Autonomy à Cambridge mattbuck © Licence CC via Wikipédia

 

Pierre Bessière,Xavier Coppolani © Radio France

C’est le rêve, plus ou moins conscient, de tout scientifique : découvrir une loi universelle permettant de comprendre et de prévoir les phénomènes naturels de notre univers. Rares sont ceux qui y parviennent. Et rares, aussi, sont les équations pouvant prétendre à une forme d’universalité. En physique, par exemple, la théorie de la gravitation d’Einstein reste incompatible avec la mécanique quantique. Pourtant, en 1763, une formule est publiée après la mort de son auteur, un pasteur britannique de l’Eglise presbytérienne dénommé Thomas Bayes. Il s’agit d’une loi des probabilités qui porte désormais son nom, le théorème de Bayes. La même équation est découverte en 1774 par le grand mathématicien français Pierre-Simon Laplace, sans qu’il connaisse, semble-t-il, le théorème de Bayes.

Etrangement, la formule somnole ensuite pendant plus de deux siècles. Et plus soudain, vers l’an 2000, le nombre de publications scientifiques qui la mentionne explose. Il passe alors d’environ 5000 par an à plus de 25000 en 2010. Il faut dire que les domaines d’application de cette formule presqu’aussi simple que celle de Newton sont extrêmement nombreux.

Christian Robert,Xavier Coppolani © Radio France

Elle permet aussi bien de mieux comprendre certains événements de l’évolution des espèces que certains mystères de l’univers. Elle peut être utilisée par la météo et la climatologie, la prévision des catastrophes naturelles, la génétique des maladies, les propriétés de la matière mais également les sciences cognitives. Pour Stanislas Dehaene, professeur de psychologie au Collège de France, nous serions même en pleine  révolution bayésienne dans ce domaine.Que nous dit, précisément, ce théorème de Bayes ?

D’où vient son caractère universel et n’est-il pas exagéré par certains ?

Pourquoi une telle « formule magique » a-t-elle dormi pendant trois siècles avant que son utilisation n’explose aujourd’hui ?

Quels sont les cas où son utilisation apporte le plus de lumière ?

N’est-elle pas cousine de la logique floue formalisée en 1965 par Lotfi Zadeh  et utilisée en intelligence artificielle ?

 

Dirk Zerwas,Xavier Coppolani © Radio France

 

Invités :

Pierre Bessière, chercheur au Laboratoire de psychologie de la Perception et de l’action au Collège de France
Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine

Dirk Zerwas, directeur de recherche au CNRS/IN2P3 au Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire a Orsay

Hervé Poirier, rédacteur en chef du magazine Science et Vie

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                                                            En partenariat avec :
   

                                                          

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Vidéos :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Invité(s) :
Pierre Bessière, chercheur au Laboratoire de psychologie de la Perception et de l’action au Collège de France
Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine
Hervé Poirier, rédacteur en chef du magazine Science et Vie

Thème(s) : Sciences| Mathématiques

18 commentaires

Portrait de Anonyme Wilfried DENOIZAY17.11.2012

Bonjour,

j'ai testé expérimentalement le contre-intuitif problème de "Monty Hall".
Sur 2 séries de 100 tirages : à la première je changeait systématiquement mon choix, résultat : 66 tirages gagnants
Dans la deuxième je ne changeait jamais, résultat : 35 tirages gagnants.

Voir ici pour s'amuser : http://www.apprendre-en-ligne.net/random/monty/.

Cordialement.

Portrait de Anonyme Christian Robert15.11.2012

En réponse à G. Rousseau: effectivement le nombre d'essais est trop faible pour être statistiquement significatif. Voici un site http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/ qui évalue la probabilité de gain pour un plus grand nombre de portes et un nombre d'essais beaucoup plus grand.

Portrait de Anonyme lionel15.11.2012

La subtilité du théorème de Bayes dans le problème des 3 portes je la comprends si, au lieu de trois porte, j'ai 1 million de portes. Dans ce cas, je n'ai quasiment aucune chance de gagner du premier coup.
Alors l'animateur ouvre 999998 portes où il n'y a pas le gros lot. Dans ce cas, je suis sur que la voiture se trouve derrière l'autre porte. Je "swappe" alors sans aucune hésitation!

Portrait de Anonyme lionel15.11.2012

La subtilité du théorème de Bayes dans le problème des 3 portes je la comprends si, au lieu de trois porte, j'ai 1 million de portes. Dans ce cas, je n'ai quasiment aucune chance de gagner du premier coup.
Alors l'animateur ouvre 999998 portes où il n'y a pas le gros lot. Dans ce cas, je suis sur que la voiture se trouve derrière l'autre porte. Je "swappe" alors sans aucune hésitation!

Portrait de Anonyme Science Publique15.11.2012

Un message envoyé par G.ROUSSEAU en utilisant le formulaire de contact de
http://www.franceculture.fr/emission-science-publique :

J'ai regardé la vidéo mise sur la page de votre émission illustrant
j’imagine le théorème de Bayes avec les deux chèvres et la voiture
(the monty hall problem) qui explique que si le participant au jeu ayant
choisi d’ouvrir une porte, l’animateur entre temps en ouvre une autre
avant qu’il n’ait pu ouvrir cette porte et que derrière la porte
ouverte par l’animateur il y a une chèvre, donc dans ce cas, si on au
lieu d’ouvrir la porte que le participant avait choisi, il permute avec
la troisième porte (swaping) il a 66% de chance de tomber sur la voiture
alors qu’en restant sur le premier choix il n’ a que 33% de chance de
gagner une voiture. J’ai trouvé ça ‘incredible’’
Pour en avoir le coeur net, je l'ai refait avec trois cartes
un as de coeur pour la voiture
un deux de pic et un deux de trèfle pour les deux chèvres.
A chaque fois, j'ai battu les cartes et je les ai étalées sur la table
face cachée. J'ai choisi mentalement une première carte sans la retourner
et prenant le rôle de l'animateur du monty hall j'ai retourné une carte
au hasard. Si c'était un deux (de trèfle ou de pic, soit l'équivalent
d'une chèvre) au lieu de garder mon premier choix je retournais l'autre
carte comme il est conseillé (to swap = permuter).
Normalement en faisant ainsi j’avais 66% de chance de tomber sur l'as de
coeur (la voiture)
Résultat de mes tirages (je l’ai fait vingt fois)
en permutant avec l'autre carte, je gagne 8 fois
En restant sur mon premier choix, je gagne 12 fois
Bref, ça contredit complètement ce qui est dit dans cette vidéo
Est-ce que pour que ça marche il faut faire des centaines de tirages ?
Si vous avez la réponse merci de m’éclairer !

Portrait de Michel Alberganti Michel Alberganti15.11.2012

Cher G. Rousseau,
En fait, cela marche... J'ai refait votre expérience moi même et cela fonctionne parfaitement. Vous n'avez, simplement, pas poussé assez loin le nombre de tirages. D'autant qu'il faut éliminer tous les cas où la carte révélée par l'animateur tombe sur la bonne carte...
Essayez avec environ 50 tirages en tout et vous verrez que le résultat tend vers les 66% de victoire lorsque vous changer votre choix initial.
Pour la démonstration mathématique, vous la trouverez sur le site du Monty Hall problem sur Wikipédia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Bien à vous
M.A.

Portrait de Anonyme Rodriguez11.11.2012

C'est extraordinaire tous ces savants à la recherche de la pierre philosophale... Pendant que l'info courante ce situe au niveau suivant :
- Si 1+1=1 & 1x1=1 & si -1+1=0 alors combien font -1x1 ?
Voila en quelque sorte toute la science dont nous abreuvent nos élites...
Les bonus mirobolants qui continuent d'être versés aux ruineurs de millions d'accédants à la propriété ont été obtenus grâce au calcul selon des formules alambiquées des alchimistes modernes, les golden boys.
Temps nouveaux, nouvelle formule : les fils de bonne famille qui se taillent des fiefs dans les pays divers sous prétexte que leur décomplexure désintéressée sert à nourrir la planète contrairement aux HLM qui font monter les prix du logement... sic... Calcul imparable!
Allez faire de la morale à l'école quand un illettré gagne des fortunes parce qu’il sait taper dans un ballon!
Allez parlez de phyto à un botaniste ????
D'Homéo à un médecin ???
De Thucydide à un historien ???
De Balzac à un sémiologue ???
& vous voulez nous faire croire que vous allez éduquer notre jeunesse par une formule magique???
Allez! Allez! L'€rope que j'vous dis... y'a qu'ça!
Comment une formule peut-elle palier la déconfiture de la logique, le déconstructivime?
Je pense parfois à mon instituteur, à l'école publique gratuite & obligatoire, au fronton ou je lisais comme dans un songe ces mots énigmatiques :
Liberté - Egalité – Fraternité
Je pense à sa question à laquelle personne ne savait répondre :
« Quel est le titre officiel du général De Gaule ? » & que je découvris qu’il y avait un rapport étroit entre las mots & la réalité, que la République n’était pas un vain mot…

Portrait de Anonyme Christian Robert10.11.2012

En réponse à Christian: sur le problème de la divisibilité par 4, prenons un ensemble de la forme {1,2,...,4n} et un tirage au hasard (uniforme) dans cet ensemble. La probabilité qu'un nombre tiré au hasard soit divisible par 2 ou par 4 est de 1/2 ou 1/4, respectivement. Si on sait que ce nombre est divisible par 2, la probabilité qu'il soit divisible par 4 passe de 1/4 à 1/2.

Portrait de Anonyme Thad09.12.2012

Merci pour cette emission passionnante que j'ai re-ecoutee ce soir. Pour la proba P(A:B) = proba que A divisible par 4 sachant B qu'il est paire, je trouve 1/2.

Portrait de Anonyme christian10.11.2012

ERRATUM: vous aurez rectifié de vous-même... je voulais dire : quelle est la probabilité qu'un entier PAIR soit divisible par 4. Et non le contraire... J'en appelle à votre indulgence !

Portrait de Anonyme christian10.11.2012

passionnant certes, mais j'aurais apprécié des explications détaillées quant à l'utilisation de la-dite formule. Exemple: le problème évoqué d'avoir un entier pair sachant qu'il est déjà divisible par 4. J'ai fait et refait les calculs, je trouve toujours 0,5. Pour mémoire je rappellerai que cela n'a rien d'évident, que ce type de pb avait fait la une du NewYork Times, après que des mathématiciens de renom se soient disputés... (pb des 3 cartes, des 3 portes, etc...)
Je serais ravi d'avoir un mail de M. ROBERT qui a évoqué le pb cité en référence, si cela lui est possible. Merci
NB: je suis un passionné de France Culture !

Portrait de Michel Alberganti Michel Alberganti10.11.2012

En attendant, vous pouvez visionner la vidéo en bas de page sur le Monty Hall problem. Bien à vous. M.A.

Portrait de Anonyme Boreux10.11.2012

Je pense que l'émergence des sciences environnementales dans les deux dernières décennies du XX° siècle a profondément remis en cause la notion classique de probabilité (fréquence stabilisée) car la répétition d'expériences dans des conditions inchangées n'a tout simplement pas de sens dans la plupart des problématiques touchant à la préservation des ressources naturelles. Ainsi, on ne va pas autoriser la répétition d'un accident de la route polluant une rivière (camion citerne transportant de l'acide) pour étudier son impact sur la rivière.

Portrait de Anonyme CAPITAINE LURBE09.11.2012

fascinant...

Portrait de Anonyme gascoin paul09.11.2012

en toute logique, résultat de la gnose, le nucléaire est une énergie propre, selon la gnomique, savoir divulgué aux contact direct des puissances illimitées, grâce à la dissolution de l' anthropocentrisme, les cycle de l' air et de l' eau sont de toute évidence capables de mettre en péril toute l' humanité en neutralisant les prétentieux édifices élaborés en oubliant la force de la nature, engouffrant des fortunes astronomiques en études mise sur papier par des cohortes de cerveaux soient disant supérieurs, au mépris de la connaissance issue des écoute et observation des respirations aquatiques, terrestres et célestes, pour que la faim dans le monde et l'obscurantisme prolifèrent parallèlement au marché des Porsche, Jet privés... " les hommes les plus heureux sont ceux qui,se tenant loin des sciences, prennent pour seul maître la nature" Erasme et tant d' autres sont censurés par le lobby o combien plus financé au prosélitisme de la maffia politico industrielle aux commandes des médias et des journalistes fascinés par la faculté de cogitation qui, selon Montaigne, avec "l' opiniâtreté sont sources de malheurs et de violence", les moines tibétains s' immolent devant l' avancée technologique chinoise.

Portrait de Anonyme Gabriel09.11.2012

La petit BD d'XKCD d'aujourd'hui résume bien la chose !
http://xkcd.com/1132/

Portrait de Anonyme Abel09.11.2012

De 1763 à l'approche de l'an 2000, "plus de trois siècles" ?
Assurément, cette formule mathématique universelle bouleverse les certitudes que nous avions jusqu'à présent !

Portrait de Michel Alberganti Michel Alberganti09.11.2012

Bien calculé ! Merci, c'est corrigé... M.A.

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