Une formule mathématique universelle existe-t-elle ?



09.11.2012
57 min

Théorème de Bayes sur néon bleu dans les bureaux d'Autonomy à Cambridge
Théorème de Bayes sur néon bleu dans les bureaux d'Autonomy à Cambridge Crédits : mattbuck - Licence CC via Wikipédia

Pierre Bessière, chercheur au Laboratoire de Physiologie de la Perception et de l’action au Collège de France
Pierre Bessière, chercheur au Laboratoire de Physiologie de la Perception et de l’action au Collège de France Crédits : Xavier Coppolani - Radio France
C’est le rêve, plus ou moins conscient, de tout scientifique : découvrir une loi universelle permettant de comprendre et de prévoir les phénomènes naturels de notre univers. Rares sont ceux qui y parviennent. Et rares, aussi, sont les équations pouvant prétendre à une forme d’universalité. En physique, par exemple, la théorie de la gravitation d’Einstein reste incompatible avec la mécanique quantique. Pourtant, en 1763, une formule est publiée après la mort de son auteur, un pasteur britannique de l’Eglise presbytérienne dénommé Thomas Bayes. Il s’agit d’une loi des probabilités qui porte désormais son nom, le théorème de Bayes. La même équation est découverte en 1774 par le grand mathématicien français Pierre-Simon Laplace, sans qu’il connaisse, semble-t-il, le théorème de Bayes.

Etrangement, la formule somnole ensuite pendant plus de deux siècles. Et plus soudain, vers l’an 2000, le nombre de publications scientifiques qui la mentionne explose. Il passe alors d’environ 5000 par an à plus de 25000 en 2010. Il faut dire que les domaines d’application de cette formule presqu’aussi simple que celle de Newton sont extrêmement nombreux.

Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine
Christian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine Crédits : Xavier Coppolani - Radio France
Elle permet aussi bien de mieux comprendre certains événements de l’évolution des espèces que certains mystères de l’univers. Elle peut être utilisée par la météo et la climatologie, la prévision des catastrophes naturelles, la génétique des maladies, les propriétés de la matière mais également les sciences cognitives. Pour Stanislas Dehaene, professeur de psychologie au Collège de France, nous serions même en pleine révolution bayésienne dans ce domaine.Que nous dit, précisément, ce théorème de Bayes ?

D’où vient son caractère universel et n’est-il pas exagéré par certains ?

Pourquoi une telle « formule magique » a-t-elle dormi pendant trois siècles avant que son utilisation n’explose aujourd’hui ?

Quels sont les cas où son utilisation apporte le plus de lumière ?

N’est-elle pas cousine de la logique floue formalisée en 1965 par Lotfi Zadeh et utilisée en intelligence artificielle ?

Dirk Zerwas, directeur de recherche au CNRS/IN2P3 au Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire a Orsay
Dirk Zerwas, directeur de recherche au CNRS/IN2P3 au Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire a Orsay Crédits : Xavier Coppolani - Radio France
Invités : Pierre Bessière, chercheur au Laboratoire de psychologie de la Perception et de l’action au Collège de FranceChristian Robert, professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine

Dirk Zerwas, directeur de recherche au CNRS/IN2P3 au Laboratoire de l'Accélérateur Linéaire a Orsay

Hervé Poirier, rédacteur en chef du magazine Science et Vie

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Science et Vie - Novembre 2012
Science et Vie - Novembre 2012 Crédits : Science et Vie - Radio France
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Intervenants :

  • Hervé Poirier : rédacteur en chef du magazine Science et Vie
  • Pierre Bessière : chercheur au Laboratoire de psychologie de la Perception et de l’action au Collège de France
  • Christian Robert : professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision de l’université Paris-Dauphine


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