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La Nuit rêvée de ... Pierre Cartier

6h29
À retrouver dans l'émission

Pierre Cartier rend ici hommage à la recherche de la vérité mathématique : pour Henri Poincaré, elle « consiste en sa non-contradiction, mais celle-ci est hypothétique ». C’est dire que, pour peu qu'on tienne compte des limites de son pouvoir prédictif, l'art mathématique n'est ni réduit, ni épuisé par son réservoir de formes : « L’Invention mathématique (...) est l’acte dans lequel l’esprit humain semble le moins emprunter au monde extérieur, où il n’agit ou ne paraît agir que par lui-même et sur lui-même, de sorte qu’en étudiant le processus de la pensée géométrique, c’est ce qu’il y a de plus essentiel dans l’esprit humain que nous pouvons espérer atteindre. » (Science et Méthode , 1908). De fait, depuis Poincaré, la mathématique a changé de visage : elle est passée de quelque chose qu'on extrait et dérive du monde à quelque chose qui commence à façonner ce qui nous entoure et nous-mêmes. Ainsi, les algorithmes, dont l'invention mathématique établit le vocabulaire, expriment des relations fondamentales entre objets, forces et événements et en deviennent désormais quasi naturels : le but le plus essentiel dans l’esprit humain est-il pour autant atteint ? Comment absorbons-nous le besoin de mathématiques ?

Pierre Cartier et Thibaut Damour, IHES, 2012
Pierre Cartier et Thibaut Damour, IHES, 2012 Crédits : Radio France

« L’esprit des mathématiques commande l’esprit de rectitude », confirme Pierre Cartier. Il nous rappelle l’expertise exemplaire de Poincaré aux procès de Dreyfus en 1898 et 1906. « Mathématicien sans frontières », Pierre Cartier témoigne aussi de ses propres engagements politiques dans le cadre, notamment, du CIMPA, organisme de coopération de la Société mathématique de France : Algérie, Vietnam, Chili, …, ses luttes contre les guerres coloniales et les dictatures de l’Est et de l’Ouest, - et pour l’Europe. D’un génie, l’autre, enfin : en plus d’Henri Poincaré, Pierre Cartier salue en Alexander Grothendieck, fondateur, avec Serre et Dieudonné, de la géométrie algébrique, l’œuvre mathématique dans toute sa pureté : « Revenons au rêve, proposait Grothendieck, et à l’interdit qui le frappe en mathématiques depuis des millénaires. C’est là le plus invétéré peut-être parmi tous les a-prioris, implicites souvent et enracinés dans les habitudes, décrétant que telle chose, c’est des maths , et telle autre, non. (…) Poincaré même, qui n’était pas le premier venu, arrivait à prouver par un A plus B philosophique bien senti que les ensembles infinis, c’était pas des maths ! Sûrement, il a dû y avoir un temps où les triangles et les carrés, c’était pas des maths, - c’était des dessins que les gosses ou les artisans potiers traçaient sur le sable ou dans l’argile des vases … » - MF

Pierre Cartier

Docteur en mathématiques, professeur à l'Ecole Normale Supérieure de Paris, directeur de recherches émérite au CNRS et à l’Université Paris-Diderot, chercheur à l’Institut des hautes études scientifiques (IHÉS) de Bures-sur-Yvette, ancien membre du groupe Bourbaki, membre de la Société mathématique de France et de l'American Mathematical Society. Prix Ampère 1979 de l'Académie des Sciences.

http://www.ihes.fr/~cartier/

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2012 - Année Poincaré
2012 - Année Poincaré Crédits : Radio France

« La Nuit rêvée de… Pierre Cartier »

00:00

Entretien avec Pierre Cartier - 1/3

Pour le centenaire de la mort d'Henri Poincaré, mathématicien (1854 - 1912)

par Marc Floriot

00:30

Des idées et des hommes

Centenaire de la naissance d'Henri Poincaré à la Sorbonne

Par Jean Amrouche

Reportage, Georges Jouin

Avec André Marie, Emile Borel, Pierre Boutroux, Louis de Broglie

1ère diffusion : 15/05/1954

01:00

Nuits magnétiques Sur les traces du hasard : une chose féérique

Par Ray Gallon

Avec Jacques Laskar, astronome David Ruelle, physicien ; Michel Maillé, mathématicien ; Noëlle Batt, professeur de littérature ; Daniel Schwartz, statisticien ; le rabbin Marc-Alain Ouaknin, le Père Jacques Leclerc, Docteur Dalil Boubakeur, Roland Omnès, physicien ; voix de René Thom, mathématicien

1ère diffusion : 22/05/1997

1er Conseil Solvay (1911) - M. Curie et H. Poincaré
1er Conseil Solvay (1911) - M. Curie et H. Poincaré Crédits : Radio France

02:20

Le temps des sciences

Les conseils Solvay et la naissance de la physique

Par Ruth Scheps

Avec Ilya Prigogine, Prix Nobel de chimie, directeur des Instituts Solvay ; Pierre Marage, physicien Anne Rasmussen, historienne, chercheur associé à la Cité des Sciences ; Jacques Solvay, président des Instituts Solvay ; Grégoire Wallenborn, physicien et philosophe

1ère diffusion : 15/06/1999

03:45

Entretien avec Pierre Cartier - 2/3

Mathématiciens sans frontières - 1 : de Poincaré à Russell

par Marc Floriot

04:15

Causeries de Bertrand Russell (U.R.I.)

Nécessité d'un gouvernement mondial

1ère diffusion : 06/01/1951

04:25

Le front des sciences

Les scientifiques ont-ils besoin des militaires ?

Par Catherine Paoletti

Avec Roger Godement, mathématicien ; Eric Brian, historien des sciences et sociologue ; Venance Journe, physicienne, chercheur au CNRS, membre du Conseil scientifique de Pugwash

1ère diffusion : 25/02/1999

05:30

La Tribune de l'Histoire

Maurice Paléologue, témoin de l'Affaire Dreyfus

Par André Castelot, Jean-François Chiappe, Colin Simard, Alain Decaux

Avec le concours de François Chaumette, Pierre Delbon, Roland Menard, Marcel Lestang, Alain Roland

Réalisation, Alain Barroux

1ère diffusion : 12/04/1957

06:20

Entretien avec Pierre Cartier - 3/3

Mathématiciens sans frontières - 2 : de Poincaré à Grothendieck

par Marc Floriot

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Henri Poincaré

Henri Poincaré (1854 – 1912), dont nous commémorons cette année les 100 ans de la mort, fut le dernier à pouvoir embrasser toutes les mathématiques de son temps : il en modifiera totalement le paysage. Son génie mathématique allait de pair avec des talents de physicien, d'ingénieur et de philosophe. En 30 ans, il publie une trentaine de volumes et près de 500 notes, articles ou longs mémoires. De la création de la théorie des fonctions fuchsiennes à l’étude révolutionnaire des équations différentielles (études qualitatives de solutions), il est l’un des inventeurs de la topologie. Ses travaux sur la stabilité du système solaire feront de lui un physicien éminent : partant du « problème des 3 corps », Poincaré ouvre les voies de la théorie du chaos. Dès 1887, il établit ce qui deviendra ensuite la géométrie de l’espace-temps de De Sitter. Poincaré affirme, en 1902, le rôle essentiel du principe de récurrence et explicite l’opérationnalité du « monde non-euclidien » (Analysis Situs ). En septembre 1904, il énonce le « Principe de la Relativité » puis interviendra dans la crise des fondements des mathématiques, s’opposant aux idées de Hilbert et de Russell. Le 28 juin 1909, il entre à l’Académie Française, rare privilège pour un scientifique. Les cercles philosophiques le reconnurent également pour ses réflexions sur les fondements des sciences (« Ce n’est que par la science et par l’art que valent les civilisations »). En 1904, Henri Poincaré formulait la conjecture fondamentale pour comprendre les objets à trois dimensions : est-il bien vrai que tous les univers finis, fermés et sans trous, ont la même forme globale ? En 2010, la résolution de la Conjecture de Poincaré revenait au mathématicien russe Grigori Perelman, ouvrant de nouveaux horizons aux problèmes de topologie. Au compte de sa postérité, mentionnons aussi le Prix international Henri Poincaré (physique mathématique) : prix décerné, le 6 août 2012, à deux Françaises, Nalini Anantharaman (Orsay) et Sylvia Serfaty (Pierre-et-Marie-Curie). En raison de soins inefficients, Henri Poincaré décèdera le 17 juillet 1912, à l’âge de 58 ans. - MF

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Ouvrages édités ou en ligne

Le réel en mathématiques : psychanalyse et mathématiques

(Colloque de Cerisy, 1999)

sous la direction de Pierre Cartier, Nathalie Charraud

Éd. Agalma, Paris, 2004

Mathématiques en liberté

Pierre Cartier, Jean Dhombres, Gerhard Heinzmann, Cédric Villani

Éd. La Ville brûle, Coll. 360, 2012

Classification des groupes algébriques semi-simples .

Claude Chevalley. Avec la collaboration de Pierre Cartier, Alexandre Grothendieck et Michel Lazard. Texte révisé en 2003 par Pierre Cartier, Springer-Verlag, Berlin, 2004

Bourbaki et Structures . Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences, publié sous la direction de Dominique Lecourt, Presses Universitaires de France, Paris, 1999, pp. 128-129 et 883-892 ; réédition, collection Quadrige-Dicos Poche, 2003.

Pierre Cartier

http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/mathematiques_et_realite.893

Pierre Cartier « Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les 'motifs') », IHÉS, janvier 2009 [PDF]

Récoltes et Semailles

Alexander Grothendieck

1985

Il s’agit d’une longue réflexion, sur ma vie de mathématicien, sur la création (et plus particulièrement la création scientifique) en général, qui est devenue en même temps, inopinément, un "tableau de moeurs" du monde mathématique entre 1950 et aujourd’hui.

Éd. IHES, 2008

http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/RetS.pdf

Philippe Douroux, « Alexandre Grothendieck »Images des Mathématiques , CNRS, 2012.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Alexandre-Grothendieck.html

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Poincaré a publié quatre livres philosophiques :

La Science et l’Hypothèse (1902)

http://www.ebooksgratuits.com/html/poincare_science_hypothese.html

La Valeur de la Science (1905)

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Valeurdelascience.pdf

Science et Méthode (1908)

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Scienceetmethode.pdf

Dernières Pensées (posthume) (1913)

http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/philo/textesph/Dernierespensees.pdf

Voir aussi :

Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique

Jacques Hadamard

Et L’invention mathématique

Henri Poincaré

Éd. Jacques Gabay, 2011

Ouvrages sur Henri Poincaré :

Poincaré, une biographie au(x) quotidien(s)

Jean-Marc Ginoux, Christian Gérini

Éd. Ellipses, 2012

Poincaré

Xavier Verley

Éd. Les Belles Lettres, 2009

Henri Poincaré, les sciences et la philosophie

Anne-Françoise Schmidt

Éd. L’Harmattan, 2001

Institut Henri Poincaré

http://www.ihp.fr/

L'Institut Henri Poincaré (IHP), créé en 1928, est l'une des plus anciennes et des plus dynamiques structures internationales dédiées aux mathématiques et à la physique théorique.

Académie des sciences

http://www.academie-sciences.fr/video/v061112.htm

Vidéos de la conférence de l'Académie des sciences "Henri Poincaré"

Organisation par Jean-Christophe Yoccoz, Membre de l'Académie des sciences

Le 6 novembre 2012

Poincaré et la stabilité du système solaire Jacques Laskar , Directeur de recherche au CNRS, Observatoire de Paris, Membre de l'Académie des sciences

Poincaré et les développements asymptotiques Jean-Pierre Ramis, Professeur, Université Paul Sabatier, Toulouse, Membre de l'Académie des sciences

Poincaré et la théorie de la relativité Thibault Damour , Professeur permanent à l'Institut des Hautes Études Scientifiques, Membre de l'Académie des sciences

Archives Henri Poincaré :

http://ahp-poincare-biblio.univ-lorraine.fr/

Henri Poincaré : Bibliographie rassemble plus de 600 références bibliographiques comprenant des articles, des chapitres, des livres, des rapports scientifiques de la main de Poincaré, et les rééditions.

Le site résulte des travaux de chercheurs et d'étudiants affiliés aux Archives Henri Poincaré, dont l'objectif est d'établir la bibliographie de référence de Poincaré en français, anglais et allemand.


Intervenants
  • Mathématicien, directeur de recherche émérite au CNRS, membre associé de l'université Paris Diderot, chercheur à l'Institut des hautes études scientifiques (IHES)
L'équipe
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